Talk, Lose or Draw

marche who cares !

GG §

Je ne suis pas sûr d'avoir bien saisi ton sujet... C'est comment tester une distribution sans la connaitre, à partir de certains de ces dérivés ?

Mais exactement ce que je voulais dire !

En gros, tu as juste accès à des échantillons (samples) de la distribution : imagine que tu conduises une enquête statistique, e.g. Insee, et que tu veuiles savoir si le revenu est uniforme dans la population (tu as N catégories de revenu: disons 1 pour "< 800€", 2 pour "ente 800 et 900€", ..., N pour ">100000€"). Tu vas dans la rue, et tu demandes à la première personne que tu croises : il te dit son revenu, c'est-à-dire une valeur i entre 1 et N. C'est un échantillon aléatoire tiré de la distribution "Revenu dans la population".
Comme aller dans la rue et demander aux gens est long et coûteux, tu veux faire ça un minimum de fois avant de donner ton diagnostic (uniforme ou vraiment pas uniforme).

Dans le modèle conditionnel, tu pourrais décider par exemple de ne demander qu'aux gens ayant un revenu entre 1 et 10 (les catégories les plus pauvres) en allant par exemple demander à la soupe populaire et pas dans la rue; ou aux plus riches (catégories entre N/2 et N) en allant effectuer ton sondage dans le 16e arrondissement (désolé pour les stéréotypes).


Un autre exemple serait de déterminer si la distribution de cancers est monotone (décroissante) ou non en fonction de la distance en km (de 1 à N) à Technobyl. Pour ça, tu peux soit mettons faire une enquête globale (e.g, en ligne, ou dans les hôpitaux nationaux -- chaque réponse que tu récupères est potentiellement longue et coûteuse à obtenir, et quand quelqu'un te dit qu'il a un cancer tu enregistres la distance i entre sa maison et Tchernobyl); ou bien tu vas dans une région particulière et tu fais ton enquête là, et du coup tu ne vas récupérer que des distances entre mettons 200 et 400 km (les autres n'allaient pas à cet hôpital/dans cette région, trop loin de chez eux).

C'est un peu plus clair ?

Ceacy a écrit :
C'est un peu plus clair ?

Tout a fait
Mais même si c'est pour devenir plus populaire, je trouve abusé de donner gratuitement de la soupe aux riches de Tchernobyl, ils ont largement les moyens de s'en acheter.

Ça a l'air d'être ce que j'avais compris, plus ou moins "extrapoler un tout (ou ses propriétés) à partir de l'une de ses partie"), c'est bien ça ?

Mais du coup deux questions :

1 - ton échantillon, tu le choisis aléatoirement, ou selon certaines caractéristiques ?

2 - Comment tu fais pour neutraliser les éventuelles biais statistiques induits sur ta projection par la taille limitée (e.g. non complète) de ton échantillon ?

Et puis tiens non, une 3e :

3 - est-ce que c'est quelque chose qui ressemble aux nouvelles méthodes statistiques de recensement de l'Insee, ou rien à voir ?

En résumé, oui : tu fais un diagnostic global à partir de quelques observations locales. Dans un domaine complètement différent, il y a un théorème très puissant dans le même esprit, le PCP Theorem: n'importe quelle preuve mathématique peut être vérifiée (correctement dans 9/10 dans cas) en lisant seulement un nombre constant (e.g, 5) de lettres de la preuve choisies aléatoirement.

1 - Aléatoirement ; tu supposes que tu as accès à un "oracle" qui échantillonne exactement selon la distribution de probabilité "cachée" D.
2 - Les résultats sont toujours de la forme "si D a la propriété, l'algorithme renverra OUI avec probabilité au moins 2/3; si D est loin d'avoir cette propriété, l'algorithme renverra NON avec probabilité au moins 2/3" (tu peux remplacer 2/3 par 99/100 sans rien changer). Mais en gros, il ne donnera pas la bonne réponse tout le temps ; il y a toujours une probabilité non nulle qu'il se trompe (probabilité que tu peux rendre arbitrairement petite en répétant le test plusieurs (mais quand même un nombre "raisonnable" de) fois, et en prenant la réponse majoritaire).

3 - Là, tu me poses une colle :)

Merci pour les éclaircissements !

Si tu es toujours intéressé, j'ai traduit un article de vulgarisation qui traite de cela, écrit par Ronitt Rubinfeld (professeure au MIT, avec qui j'ai travaillé cet été) : "Dompter les Distributions de Probabilité Géantes".

Ca parle de ma bite non?

C'est vrai qu'elle a un tout petit support.

Ceacy a écrit :
C'est vrai qu'elle a un tout petit support.

... Et vu l'uniformité du taux de cocus dans l'échantillon Ubisoft présent sur ce site, nous pouvons raisonnablement (avec une probabilité de 99,99999/100) dire que oui, Gingembre ne sait pas s'en servir... :-D

Ceacy a écrit :

Dans le modèle conditionnel, tu pourrais décider par example...

Attènechione Ceacy, l'assimilation anglo-saxonne te guette !

Heureusement, réécrire l'histoire est toujours possible. Hop, l'assimilation peut aller se rhabiller.

Article accepté à SODA 2014 ! Fantastique :)